Диалоги на английском языке:
General greetings and opening phrases. Повседневные приветствия при встрече и прощании в непосредственном общении.
Диалог 3-2. Встреча родственников.

Dialogue 2
A. Ann, dear. Aunt Mary is here. She is downstairs. Go and say hello to her.
Энн,  дорогая.  Приехала  тетя  Мэри. Она  внизу.  Пойди  и  поздоровайся  с  ней.
B.  Good afternoon, auntie.  Have you brought my cousin Nick with you?
Добрый день, тетя. Вы приехали вместе с моим кузеном Ником?
C. Certainly.
Конечно.
В. Hi, Nick! Let’s go into the garden and play tennis.
Привет,  Ник! Пошли  в  сад играть в теннис.
D. Come along, Ann! I bet I’ll beat you this time.
Пошли,  Энн! Спорим,  что я  тебя  на этот раз обыграю.

bring smb with oneself — приехать  вместе с кем-либо, привести кого-либо с собой
come along — пошли
I’ll bet — спорим; спорю, что...
to beat smb at smth — обыграть кого-либо во что-либо
this time — на этот раз
to win — выигрывать
to win  a game  —  выиграть в игре (игру)
to say hello — поздороваться
downstairs — внизу, на первом этаже

Usage note:
(1)  Названия игр в сочетании с глаголом to play употребляются  без артикля:  to play tennis (football,  chess)  —  играть в теннис (футбол,  шахматы).
(2) This time — на этот раз, в это время. Обстоятельственные обороты типа в этот день, в это воскресенье, на этой неделе, в этом году и т.п. соответствуют английским сочетаниям со словом this: this time, this Sunday, this week, this year, которые употребляются без предлога.
(3)  Русское поздороваться с кем-либо передается сочетаниями  конкретного  приветствия  с  глаголом  to say —  to say hello (good morning, good evening, good afternoon): He came to say good evening. — Он пришел поздороваться/сказать добрый вечер.

Choice of words:
(1) Для конкретного приветственного обращения  в английском  языке  используется  ряд  слов  и  словосочетаний: hello, hi, morning/evening/afternoon, good morning/good evening/good afternoon, welcome, how do you do.
Good morning/afternoon/evening —  вежливое  приветственное  обращение  как  в  официальной, так и в обыденной ситуации.  Выбор morning или evening  или  afternoon  зависит  от  времени  встречи: 
Good morning, Mr. Brown. — Здравствуйте/С добрым утром, мистер Браун.
Morning/afternoon/evening — менее официальное приветствие,  главным  образом  обращенное  к тому/тем,  с  кем вы работаете или встречаетесь регулярно.
Hello — нейтральное приветствие и используется в обычной неофициальной речи.
Hi — разговорное, дружеское приветствие,  используемое  между друзьями,  хорошими  знакомыми, молодежью.
How do you do — здравствуйте, чаще всего используется при первом знакомстве, обычно после того, как вам кого-то представили;  носит официальный оттенок. 
Welcome — добро пожаловать,  обычно употребляется для  приветствия  человека, первый раз приехавшего куда-либо.
(2) Глагол to greet smb и существительное greeting/greetings обозначают само действие,  факт приветствия,  но не связаны с тем, как это приветствие оформлено, и не используются в прямом обращении.
Greetings входит в такие сочетания как to send (to give) smb one’s warm (cordial) greetings. Good morning (afternoon, evening, night) может употребляться и при встрече, и при прощании. Разница в фонетическом оформлении — интонации. Здороваясь, произносят good morning (evening, etc.) — с повышающейся  интонацией,  а  прощаясь,  —  с  падающей.